18.1.1(2)平行四边形的性质(2)

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数学八年级下册

2017年9月14日星期四

1

八年级 数学

复习

B

A D

C

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行;

表示方法

2017年9月14日星期四

2.平行四边形的对边相等,

2 3.平行四边形的对角相等, 相邻两角互补。

一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样 分的:

老大

老二 老三 老四

当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?

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如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

A

D

O

C

猜一猜:

B

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系?

量一量拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段 :

的长度,验证你的猜想是否正确.

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如图,把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将 一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什 么? A B

O

D

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C

5

A

D O ●

B 再看一遍

2017年9月14日星期四

C

6

A

D O ●

B

2017年9月14日星期四

C

7

结论

你能证明 它吗?

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合, 这时我们说 ABCD是中心对称图形,点O叫

对称中心。

平行四边形的对角线互相平分.

2017年9月14日星期四

8

平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图: ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 O 求证:OA=OC,OB=OD.

D

证明:

B ∵四边形ABCD是平行四边形,

4

2

C

∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB(ASA). 2017 年9月 14日星期四,OB=OD. ∴ OA=OC

9

平行四边形的性质:

平行四边形的对角线互相平分. 符号语言: ∵四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC

A

O

D C

B

OB=OD

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10

如图,四边形ABCD是平行四边形, AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.

解:

10

O

∴BC=AD=8,CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC = AB 2 - BC 2 = 102 - 82 = 6 1 又∵OA=OC ∴ OA = AC = 3 2 2017年9月14日星期四 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48

∵四边形ABCD是平行四边形

11

P44练习

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12

A

老大 老二

D O

M 老三

老四

B

C

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13

说一说

如图,在 ABCD中,

BC=10cm, AC=8cm,

(1)△ BOC的周长是多少? 说明理由?

BD=14cm,

A O D

10+4+7=21

( 2)

B

△ ABC与△ DBC的周长哪个长,

长多少?

2017年9月14日星期四

△ ABC的周长小 于△ DBC的周长

小6

14

如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于 点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 1 <AD<9 _________. D

C

O

2017年9月14日星期四

A

B

15

选择:平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是( B ) A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度

2017年9月14日星期四

16

若平行四边形的一边长为5,则它的两条 对角线长可以是( D ) A. 12和2 C. 4和6 B. 3和4 D. 4和8

A

C O

B

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D

17

如图,在平面直角坐标系中, OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的

坐标为( C )

A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)

O (0,0)

Y

D(2,3)

C B(5,0) x

D. (8,2)

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18

ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,

如图,在 5 则CD=______.

A

B

D O

C

19

2017年9月14日星期四

1、 通过本节课的学习,你有什么收获?

2、 平行四边形的性质共有哪些? 边: 对边平行,对边相等

角: 对角相等,邻角互补

对角线:对角线互相平分

2017年9月14日星期四 20

2017年9月14日星期四

21

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